Amostragem de sinais e processamento digital: estudo comparativo entre a teoria clássica de amostragem e a nova técnica de compressed sensing

Abstract

A amostragem é uma área do processamento digital nascida da necessidade de transformar um sinal de tempo contínuo em sua forma de tempo discreto, sendo ela, portanto, a porta de entrada do mundo contínuo para o mundo digital. O Teorema da Amostragem de Shannon-Nyquist ´e um importante resultado dentro desta área do conhecimento, sendo ele responsável por informar as condições que devem ser atendidas para que um sinal possa ser amostrado e reconstruído de forma correta. Porém, com as mais recentes inovações tecnológicas (como radares de alta frequência ou aplicações médicas, como tomografias) surge a necessidade de executar esta tarefa em condições que não estão de acordo com o teorema da amostragem. Por esta razão, novas áreas dentro do processamento digital nascem para preencher esta lacuna, e ´e neste cenário que surge a técnica de Compressed Sensing, uma nova abordagem baseada em modelos matemáticos de otimização que permite a reconstrução de sinais com quantidade de amostras muito menores que as exigidas pelo teorema da amostragem e com grande eficiência. Este artigo tem por finalidade apresentar os arcabouços teóricos de ambas as teorias (clássica e Compressed Sensing) de forma intuitiva, bem como mostrar as diferenças entre elas. Além disso, objetiva-se demonstrar as potencialidades da nova técnica por meio de simulações em Python, usando algoritmos de busca por correspondência (COSAMP) e otimização convexa (CVXPY ).